Cool Pomelo

Per aspera ad astra. 循此苦旅，以达天际。

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Problem F

把数组 \(\{a_n\}\) 分为三段，使得在三段内同时出现的数字数量最大。输出最大值以及左右指针（即分割方法）。

\(3\le n\le150000,1\le a_i\le10^6\)。

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发表于 更新于 分类于 ， 作者 Pomelorin ， Cool-breeze

Dashboard - SDU 2024暑假排位 Round 2 - Codeforces

Problem A

一个圆形走廊由两个区域组成。内区域被均匀地分为 \(n\) 个扇区，外区域被均匀地分为 \(m\) 个扇区。每对相同区域（内或外）的扇区之间都有墙壁，但内区域和外区域之间没有墙壁。12 点钟位置总是有一堵墙。

内区域的扇区顺时针方向标记为 \((1,1),(1,2),⋯,(1,n)\)。外区域的扇区同样标记为 \((2,1),(2,2),⋯,(2,m)\)。

有 \(q\) 个询问，是否可以从一个扇区移动到另一个扇区。

\(1≤n,m≤10^{18},1≤q≤10^4\)。

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Problem E

\(T\) 组询问，给两个数 \(a,b\)，询问 \(|a^2-b^2|\) 的值在集合 \(C\) 中为第几小，\(C=\{|x^2-y^2|\mid x,y\in N^*,x\not=y\}\)。例如 \(3,5,7,8,9\in C\)，且为前五小。

\(1≤T≤10^4,1≤a,b≤10^9,a\not=b\)。

点击查看题解

设 \(a>b\)。\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)。则 \(a+b\) 和 \(a-b\) 同奇偶。可推出 \(a^2-b^2\bmod 4 \not=2\)。

又 \(\forall\text{ }m_1\ge 1,\exists\text{ }x_1,y_1\in N^*\)，满足 \(x_1-y_1=m_1\)； \(\forall\text{ }m_2\ge 3,\exists\text{ }x_2,y_2\in N^*\)，满足 \(x_2+y_2=m_2\)。

则 \(C=\{n\mid n\ge3,n\not=4,n\bmod4\not=2\}\)。据此可计算排名。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define PII pair<ll,ll>

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    ll T, a, b;
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> a >> b;
        a = abs(a * a - b * b);
        if (a == 3)
            cout << 1 << endl;
        else if (a % 4 == 0)
            cout << (a / 4 - 1) * 3 + 1 << endl;
        else if (a % 4 == 1)
            cout << (a / 4 - 1) * 3 + 2 << endl;
        else if (a % 4 == 3)
            cout << (a / 4 - 1) * 3 + 3 << endl;
    }
    return 0;
}

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发表于 更新于 分类于 作者 Rhonsua

在学习圆锥曲线的过程中，我们必然会遇到诸多有关焦点这个特殊点的题目。比如下面这道：

\[ \text{设}F_1,F_2\text{分别为椭圆}\frac{x^2}{3}+y^2=1\text{的左、右焦点，点}A,B \] \[ \text{在椭圆上，若}\overrightarrow{F_1A}=5\overrightarrow{F_2B},\text{则点A的坐标是}() \]

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发表于 更新于 分类于 作者 Pomelorin
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发表于 更新于 分类于 ， ， 作者 Pomelorin

注：上一次写题解是 2022-03-26，那是退役前的最后一篇题解。

虽然我已经退役了，但是我还是要把这个神奇的题搞一搞！

CCF 用以造数据的脚恐怖如斯，如同加工老坛酸菜。

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